Большая советская энциклопедия - чаплыгина метод

Чаплыгина метод, метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений, предложенный С. А. Чаплыгиным (1919). Ч. м. позволяет приближенно решать дифференциальное уравнение с заранее заданной степенью точности путем построения последовательности функций {un} и {vn}, все более точно аппроксимирующих искомое решение у заданного дифференциального уравнения и таких, что un ? un+1 ? у ? vn+1 ? vn. Способ построения последовательностей {un} и {vn} основан на теореме Чаплыгина о дифференциальных неравенствах и представляет собой обобщение на случай дифференциальных уравнений известного Ньютона метода, причем имеет место та же скорость сходимости, что и в методе Ньютона, т. е. погрешность имеет порядок Лит.: Чаплыгин С. А., Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений, М.—Л., 1950.